Théorie ergodique

La dynamique est la branche des mathématiques qui vise à décrire le comportement asymptotique des phénomènes qui varient au cours du temps. La théorie ergodique consiste à inclure dans cette étude des méthodes de théorie de la mesure et des probabilités. Initialement motivée par des questions issues de la physique, elle a évolué en un paradigme qui irrigue l ensemble des mathématiques fondamentales et appliquées. Un leitmotiv de ce texte est de mettre l accent sur les grandes ide?es de la the?orie ergodique, en limitant autant que possible les difficulte?s techniques. Les re?sultats classiques sont pour la plupart de?montre?s en de?tail; ne?anmoins, l auteur e?voque un certain nombre de re?sultats plus avance?s, pre?sente?s sans de?monstration, ou sous des hypothe?ses tre?s simplificatrices, qui sont autant d ouvertures vers des the?matiques de recherche contemporaines.